روزی علی از دوستش پرسید : در شکل زیر که از 3 مربع به طول ضلع واحد تشکیل شده است، چند پاره خط می بینی؟

 

دوست علی پس از شمارش پاره خط ها ، پاسخ داد: 16 پاره خط .
علی گفت:کاملا" درست است.حال اگر 10 مربع به طول ضلع واحد داشته باشیم،جواب برابر چند است؟
مسلما"دوست علی برای شمارش پاره خط ها به زمان بیش تری نیاز داشت.وی چند دقیقه بعد گفت: 121 پاره خط .
علی گفت:درست است .حال اگر 100 مربع به طول ضلع واحد داشته باشیم ،چه طور؟
دوست علی گفت:شمارش پاره خط ها در این حالت ،کار بسیار دشواری است و از عهده ی من خارج است.
علی گفت :اتفاقا" کار ساده ای است! من رابطه ای به دست آورده ام که با استفاده از آن به راحتی می توان تعداد پاره خط ها را برای شکلی که از هر تعدادی مربع تشکیل شده باشد به دست آورد.
برای این منظور کافی است: "تعداد مربع ها را با 1 جمع کرده و حاصل را در خودش ضرب کنیم ."
دوست علی گفت:پس با استفاده از این رابطه ، تعداد پاره خط ها در مساله ی قبل برابر  می شود.
علی محاسبه ی دوستش را تایید کرد و هر دو از این که یک بحث علمی خوب داشته اند ابراز رضایت کردند.